समुच्चय A = {1, 2, 3, 4} पर तुल्यता संबंधों क | vedclass

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Question

(A) $n$ अवयवों वाले समुच्चय पर तुल्यता संबंधों की संख्या उस समुच्चय के विभाजनों की संख्या के बराबर होती है,जिसे बेल संख्या $B_n$ द्वारा दिया जाता है।

Vedclass · Accepted Answer

$14 \leq N \leq 20$

Vedclass · Answer

(A) $n$ अवयवों वाले समुच्चय पर तुल्यता संबंधों की संख्या उस समुच्चय के विभाजनों की संख्या के बराबर होती है,जिसे बेल संख्या $B_n$ द्वारा दिया जाता है। $n = 4$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ के लिए,तुल्यता संबंधों की संख्या बेल संख्या $B_4$ है। बेल संख्याएँ पुनरावृत्ति संबंध $B_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B_k$ द्वारा परिभाषित होती हैं। पहली कुछ बेल संख्याओं की गणना करने पर: $B_0 = 1$ $B_1 = 1$ $B_2 = \binom{1}{0}B_0 + \binom{1}{1}B_1 = 1(1) + 1(1) = 2$ $B_3 = \binom{2}{0}B_0 + \binom{2}{1}B_1 + \binom{2}{2}B_2 = 1(1) + 2(1) + 1(2) = 5$ $B_4 = \binom{3}{0}B_0 + \binom{3}{1}B_1 + \binom{3}{2}B_2 + \binom{3}{3}B_3 = 1(1) + 3(1) + 3(2) + 1(5) = 1 + 3 + 6 + 5 = 15$. अतः,$N = 15$. विकल्पों की जाँच करने पर: $14 \leq 15 \leq 20$ सत्य है। इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर तुल्यता संबंधों की अधिकतम संख्या $N$ है। तो -

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$R$ पर, वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर, एक संबंध $\rho$ को $a \rho b$ के रूप में परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $1+a b > 0$ है। तब,

यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तो $R^{-1}$ क्या नहीं है :-

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रति-सममित (anti-symmetric) है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य है:

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R$,$A$ में एक संबंध है जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है

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